高温プラズマ物理の計算機シミュレーションにおいては、他の
計算科学分野と同様に、大きなスケールの 巨視的現象 と小さな
スケールの微視的現象を扱う複数の粒子コードが必要となります。
これらの中間領域であるメソスケールかつ粒子的描像の電磁現象
（粒子の軌道情報が大切)を扱えるようにしたのが、ここで述べる
マクロ粒子コードです。
　それらは、運動論的アルヴェン波の研究、そして磁気リコネクション
の起源の研究です。

メソスケール粒子コード

　　ここでは粒子軌道の情報を残すことが必要なので、粒子コード
から出発することになります。しかし、プラズマでは「プラズマ振動」と
呼ばれる高周波振動があり、このモードを解くかぎり、シミュレーション
の空間スケールはデバイ長、時間スケールはプラズマ振動数に
限定されます。このプラズマ振動（固有モード）を消し去る試みが、
1980年代アメリカのロスアラモス、リバモア国立研究所を中心に
行われました。

　　前者は流体方程式に粒子の電磁的寄与をモーメントとして付け加え、
後方差分を導入して高周波を除去、一方、後者は巧妙な数値低周波数
フィルターを構築し粒子のニュートン運動方程式に適用しました。前者は
流体と粒子の折衷部分に安定性吟味と計算時間が長いものです。
後者は高精度ながら数値的に不安定であり開発は放棄されました。

私が採用した手法

　　開発に参入したのが数年あとであったため、私は安定性である後方
差分の利用を採りました。私独自のアイデアは、すべての未知量を粒子の
ニュートン運動方程式とマックスウェル電磁方程式だけで書き表す部分
で、このため方程式の意味が明確で近似度が小さくなり、数値的に安定で
あり、計算時間も短縮されました。

　　得られた電磁場の方程式は、既知の過去量と未知の未来量を含む
インプリシット連立方程式で、その次元は３ｘ（空間グリッド数）です。
２次元では比較的楽にインプリシット方程式の解は収束しました。
　　ところが３次元では、１方向のグリッド数を50としても、約30万の
未知量を扱う必要があり、この解が収束する（求められる）ようになった
のは、超巨大非対称バンド行列をとく Bi-Conjugate Gradient Method
を導入した以降でした (今では超並列機で1000万個の変数でも普通に
解ける)。

　　マクロ粒子コードのアルゴリズムの解析的およびその数値的証明は、
下に挙げた1988年のJ.Comput.Phys.の論文に、また３次元コードの
詳細と数値的正確さの証明は1993年の論文に詳細を記しました。
興味があればお読みください。


References
高温プラズマの物理学　　丸善パリティー物理学コース(1991, 1997)
マクロ粒子コードのアルゴリズムの証明　　J.Comput.Phys., 79, 209 (1988)
３次元版のマクロ粒子コードの実装　　　J.Comput.Phys.,　107, 124 (1993).



高温プラズマの物理へ戻る　　　　
ホームページへもどる